РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 687 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Уравнения с модулем

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Поскольку знак разности $|x| минус |y|$ совпадает со знаком разности $x в квадрате минус y в квадрате ,$ имеем:

$дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 минус 5x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 22 плюс 5x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 12x минус 36 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 минус 5x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 22 плюс 5x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 12x минус 36 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7x минус 22 минус 5x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 22 плюс 5x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 12x минус 36 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x=4, x=3,$ корни знаменателя $x=1, x=5.$ Поэтому: $1 меньше x меньше или равно 3, 4 меньше или равно x меньше 5.$ Целые решения  — числа 2, 3, 4. Их сумма равна 9.

Ответ: 9.

Ответ: 9

687

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

2.  Задание № 717 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Уравнения с модулем

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

$дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 минус 8x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 8 плюс 8x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 18x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 минус 8x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 8 плюс 8x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 18x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 минус 8x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 8 плюс 8x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 18x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x= минус 1, x=1,$ корни знаменателя $x= минус 3, x=4.$ Поэтому: $минус 3 меньше x меньше или равно минус 1, 1 меньше или равно x меньше 4.$ Целые решения  — числа −2, -1, 1, 2, 3. Их сумма равна 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3

717

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

3.  Задание № 747 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Уравнения с модулем

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

$дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 23 плюс 6x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 14x минус 28 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 23 плюс 6x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 14x минус 28 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |8x минус 23| минус |6x минус 5|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8x минус 23 минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 23 плюс 6x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 14x минус 28 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x=9, x=2,$ корни знаменателя $x= минус 1, x=10.$ Поэтому: $минус 1 меньше x меньше или равно 2, 9 меньше или равно x меньше 10.$ Целые решения  — числа 0, 1, 2, 9. Их сумма равна 12.

Ответ: 12.

Ответ: 12

747

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

4.  Задание № 777 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Уравнения с модулем

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

$дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x минус 18 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 минус 4x плюс 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 12 плюс 4x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x минус 18 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 минус 4x плюс 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 12 плюс 4x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x минус 18 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 минус 4x плюс 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 12 плюс 4x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x= минус 3, x=3,$ корни знаменателя $x= минус 5, x=4.$ Поэтому: $минус 5 меньше x меньше или равно минус 3, 3 меньше или равно x меньше 4.$ Целые решения  — числа −4, −3, 3. Их сумма равна −4.

Ответ: −4.

Ответ: -4

777

-4

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	687	9
2	717	3
3	747	12
4	777	-4